<T->
          Vontade de Saber
          Matemtica 6 Ano

          Joamir Souza
          Patricia Moreno Pataro

          Impresso Braille em
          9 partes na diagramao de 
          28 linhas por 34 caracteres, 
          da 1 edio da Editora 
          FTD S.A.

          Primeira Parte  
   
          Ministrio da Educao 
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
          Av. Pasteur, 350-368 -- Urca
          22290-240 Rio de Janeiro 
          RJ -- Brasil
          Tel.: (21) 3478-4400
          Fax: (21) 3478-4444 
          E-mail: ~,ibc@ibc.gov.br~,          
          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2011 --

<P>
          Vontade de Saber Matemtica
          Copyright (C) Joamir Roberto de Souza e Patricia Rosana
          Moreno Pataro, 2009  
        
          Gerente editorial:
          Silmara Sapiense Vespasiano
          Editora:
          Rosa Maria Mangueira
          Editora assistente:
          Alessandra Abramo
 
          Todos os direitos reservados  EDITORA FTD S.A.
          Matriz: Rua Rui Barbosa, 
          156 -- Bela Vista -- 
          So Paulo -- SP 
          CEP 01326-010 -- 
          Tel. (11) 3598-6000
          Caixa Postal 65149 -- CEP da Caixa Postal 01390-970
          Internet: ~,http:www.ftd.com.br~,
          E-mail: ~,coord.editorial@ftd.~
          com.br~,
<p>
                                I
Dados Internacionais de 
  Catalogao na Publicao 
  (CIP)
 (Cmara Brasileira do 
  Livro, SP, Brasil)

Souza, Joamir Roberto de
  Vontade de Saber matemtica, 6 ano / Joamir Roberto de Souza,
Patricia Rosana Moreno 
 Pataro. -- 1. ed. -- So 
 Paulo: FTD, 2009. -- 
 (Coleo vontade de saber).

  Bibliografia.
  ISBN 978-85-322-7111-2
 (aluno)
  ISBN 978-85-322-7112-9 
 (professor) 

<R+>
1. Matemtica (Ensino fundamental) I. Pataro, Patricia Rosana Moreno. II. Ttulo. III. Srie.
<R->

09-03079           CDD-372`.7

ndices para catlogo 
  sistemtico:
<R+>
 1. Matemtica: Ensino fundamental 372`.7
<R->
<p>
                             III
Joamir Roberto de Souza

  Professor graduado em Matemtica pela Universidade Estadual de Londrina (UEL).
  Especialista em Estatstica pela Universidade Estadual de Londrina (UEL).
  Professor da rede pblica de ensino.

Patricia Rosana Moreno Pataro

  Professora graduada em Matemtica pela Universidade Estadual de Londrina (UEL).
  Especialista em Estatstica pela Universidade Estadual de Londrina (UEL).

<p>
Apresentao

  Provavelmente voc j reparou nos cdigos de barras das embalagens
de produtos, utilizou uma balana ou observou algum grfico
na televiso. Esses so apenas alguns exemplos de situaes nas
quais a Matemtica est presente. Ela est relacionada a diversas
reas do conhecimento e  uma ferramenta indispensvel em nosso
dia a dia. Compreender a Matemtica e suas ideias nos auxilia a
entender o mundo  nossa volta e a nos tornar cidados e cidads
crticos e participantes na sociedade.
  Este livro foi elaborado para que voc possa, de maneira prazerosa,
aplicar a Matemtica em seu cotidiano. Para isso, procuramos
abordar situaes interessantes e atuais, nas quais voc poder usar
a criatividade, explorar o raciocnio matemtico, conversar com os
colegas sobre procedimentos, levantar hipteses e tomar decises.
  Contudo, a sua dedicao  fun-
<p>
                                V
 damental.  importante que voc
faa sugestes, d opinies, empenhe-se na resoluo de situaes
desafiadoras, tornando-se participativo em sala de aula.
  Enfim, esperamos que voc, aluno ou aluna, desenvolva suas habilidades
matemticas e, com as orientaes do professor, utilize
este livro com entusiasmo e dedicao.

Os autores
<p>
<p>
                             VII
Seu livro em Braille

  Este  o livro utilizado em sua classe, produzido em braille para voc. Ele contm as mesmas informaes que esto no livro do seu colega, porm, enquanto o livro comum apresenta ilustraes, cores e tamanhos variados de letras (grandes, pequenas, ligadas umas s outras, separadas), o seu livro em braille apresenta descries substituindo ilustraes e, em muitos casos, figuras so explicadas, procurando fazer voc compreender o que elas representam.
  Dicas para estudar no seu livro em braille:

<R+>
1 -- As pginas mpares deste livro apresentam duas numeraes na primeira linha: a que fica  direita  a do prprio livro em braille e a que est  esquerda  a do livro comum. Por esta, voc pode se localizar, de acor-
<p>
  do com a orientao do professor, ou quando estiver estudando com outros colegas.
 2 -- Quando voc encontrar o sinal _ e, depois dele, uma frase terminada pelo sinal _ saiba que se trata de uma explicao especial chamada "nota de transcrio", empregada nos livros em braille.
 3 -- Em alguns momentos, voc precisar contar com a colaborao de algum; por isto, foi colocada a frase "pea orientao ao professor" para sugerir que voc solicite informaes ou esclarecimentos.
 4 -- Sempre que voc encontrar nos textos alguma representao grfica ou descrio e tiver dvidas, pergunte a seu professor ou a outra pessoa capaz de esclarec-lo.
<R->
<R->
<p>
                              IX
<R+>
<F->
Sumrio Geral

Primeira Parte

Captulo 1 

Formas geomtricas 
  espaciais :::::::::::::::: 1
As formas geomtricas 
  espaciais :::::::::::::::: 2
Poliedros e no 
  poliedros :::::::::::::::: 4
Paraleleppedo e cubo ::::: 6
Prisma e pirmide ::::::::: 10
Cone, cilindro e 
  esfera ::::::::::::::::::: 17
Vistas :::::::::::::::::::: 18
Refletindo sobre o 
  captulo ::::::::::::::::: 22
Explorando o tema: 
  Escher, o gnio 
  da arte matemtica ::::::: 24
Reviso ::::::::::::::::::: 27
Testes :::::::::::::::::::: 30
<p>
Captulo 2

Os nmeros :::::::::::::::: 36
A necessidade dos 
  nmeros :::::::::::::::::: 37
Para que servem os 
  nmeros :::::::::::::::::: 41
Sistema de numerao 
  egpcio :::::::::::::::::: 50
Sistema de numerao 
  romano ::::::::::::::::::: 56 
Sistema de numerao 
  decimal :::::::::::::::::: 63
Nmeros naturais :::::::::: 80
Refletindo sobre o 
  captulo ::::::::::::::::: 93
Reviso ::::::::::::::::::: 96
Testes :::::::::::::::::::: 105

Segunda Parte

Captulo 3

Operaes com nmeros 
  naturais ::::::::::::::::: 113
Adio :::::::::::::::::::: 114
Subtrao ::::::::::::::::: 142
Multiplicao ::::::::::::: 162
<p>
                             XI
Diviso ::::::::::::::::::: 195
Refletindo sobre o 
  captulo ::::::::::::::::: 216
Explorando o tema: 
  Extino de espcies :::: 221
Reviso ::::::::::::::::::: 227
Testes :::::::::::::::::::: 245

Terceira Parte

Captulo 4

Potncias e razes :::::::: 253
Potenciao ::::::::::::::: 255
Potncias de base 10 ::::: 270
Radiciao :::::::::::::::: 279
Expresses numricas :::::: 287
Refletindo sobre o 
  captulo ::::::::::::::::: 293
Explorando o tema: 
  Os grandes nmeros :::::: 296
Reviso ::::::::::::::::::: 298
Testes :::::::::::::::::::: 305
<p>
Captulo 5

Mltiplos e divisores ::::: 308
Mltiplos de um nmero 
  natural :::::::::::::::::: 309
Divisores de um nmero 
  natural :::::::::::::::::: 320
Nmeros primos e nmeros 
  compostos :::::::::::::::: 343
Refletindo sobre o 
  captulo ::::::::::::::::: 367
Reviso ::::::::::::::::::: 370
Testes :::::::::::::::::::: 376

Quarta Parte

Captulo 6

Fraes ::::::::::::::::::: 381
As ideias de frao ::::::: 382
Leitura de fraes :::::::: 389
Fraes prprias e 
  fraes imprprias ::::::: 410
Nmeros na forma mista :::: 414
Fraes equivalentes :::::: 422
Simplificao de 
  fraes :::::::::::::::::: 424
Comparao de fraes ::::: 439
<p>
                           XIII
Adio e subtrao :::::::: 454
Multiplicao ::::::::::::: 467
Fraes e porcentagem ::::: 478
Refletindo sobre o 
  captulo ::::::::::::::::: 490
Explorando o tema: 
  Descobrindo a frao :::: 492
Reviso ::::::::::::::::::: 497
Testes :::::::::::::::::::: 505

Quinta Parte

Captulo 7

ngulos e retas ::::::::::: 513
As ideias de ngulo ::::::: 514
Medindo ngulos ::::::::::: 524
Retas e segmentos de 
  reta ::::::::::::::::::::: 534
Retas paralelas e retas 
  concorrentes ::::::::::::: 536
Refletindo sobre o 
  captulo ::::::::::::::::: 547
Reviso ::::::::::::::::::: 550
Testes :::::::::::::::::::: 553
<p>
Captulo 8

Polgonos e formas 
  circulares ::::::::::::::: 557
Polgonos ::::::::::::::::: 558
Tringulos :::::::::::::::: 570
Quadrilteros ::::::::::::: 580
Formas circulares ::::::::: 592
Refletindo sobre o 
  captulo ::::::::::::::::: 599
Explorando o tema: Como se 
  costura o ltimo gomo de 
  uma bola de futebol? ::::: 602
Reviso ::::::::::::::::::: 607
Testes :::::::::::::::::::: 615

Sexta Parte

Captulo 9

Nmeros decimais :::::::::: 619
Dcimo :::::::::::::::::::: 620
Centsimo ::::::::::::::::: 623
Milsimo :::::::::::::::::: 625
Dcimos, centsimos e 
  milsimos no quadro 
  de ordens e classes :::::: 626
<p>
                             XV
Nmeros decimais e 
  fraes :::::::::::::::::: 636
Comparao de nmeros 
  decimais ::::::::::::::::: 639
Refletindo sobre o 
  captulo ::::::::::::::::: 654
Reviso ::::::::::::::::::: 658
Testes :::::::::::::::::::: 664

Captulo 10

Operaes com nmeros 
  decimais ::::::::::::::::: 668
Adio e subtrao :::::::: 670
Multiplicao de um nmero 
  decimal por 10, 100 e 
  1.000 ::::::::::::::::::: 686
Diviso de um nmero 
  decimal por 10, 100 e 
  1.000 ::::::::::::::::::: 688
Multiplicao de um nmero 
  natural por um nmero 
  decimal :::::::::::::::::: 698
Multiplicao de um nmero 
  decimal por outro 
  decimal :::::::::::::::::: 708
<p>
Diviso de um nmero 
  natural por outro natural 
  com quociente decimal :::: 717
Diviso de um nmero 
  decimal por um nmero 
  natural :::::::::::::::::: 727
Nmeros decimais e 
  porcentagem :::::::::::::: 736
Refletindo sobre o 
  captulo ::::::::::::::::: 741
Explorando o tema: Como 
  funciona o sono :::::::::: 744
Reviso ::::::::::::::::::: 747
Testes :::::::::::::::::::: 761

Stima Parte

Captulo 11

Medidas de comprimento e 
  medidas de tempo ::::::::: 765
Medidas de comprimento :::: 766
Medidas de tempo :::::::::: 780
Refletindo sobre o 
  captulo ::::::::::::::::: 804
<p>
                           XVII
Explorando o tema: Como as 
  indstrias de alimentos 
  determinam a data de 
  vencimento dos 
  produtos? :::::::::::::::: 806
Reviso ::::::::::::::::::: 812 
Testes :::::::::::::::::::: 817

Captulo 12

Medidas de superfcie ::::: 821
Conceito de rea :::::::::: 822
Unidades padronizadas de 
  medidas de superfcie :::: 828
rea do quadrado e rea 
  do retngulo ::::::::::::: 841
Converso de unidades ::::: 853
Refletindo sobre o 
  captulo ::::::::::::::::: 860
Reviso ::::::::::::::::::: 862
Testes :::::::::::::::::::: 870
<p>
Oitava Parte

Captulo 13

Simetria :::::::::::::::::: 877
Figuras simtricas :::::::: 879
Refletindo sobre o 
  captulo ::::::::::::::::: 886
Reviso ::::::::::::::::::: 889
Testes :::::::::::::::::::: 890

Captulo 14

Medidas de capacidade e 
  medidas de massa ::::::::: 892
Medidas de capacidade ::::: 893
Medidas de massa :::::::::: 906
Refletindo sobre o 
  captulo ::::::::::::::::: 919
Explorando o tema: Todo 
  mundo quer ajudar a 
  refrescar o planeta :::::: 922
Reviso ::::::::::::::::::: 926
Testes :::::::::::::::::::: 936
<p>
                            XIX
Captulo 15

Tratamento da 
  informao ::::::::::::::: 939
Grficos e tabelas :::::::: 941
Coleta e organizao de 
  dados :::::::::::::::::::: 973
Refletindo sobre o 
  captulo ::::::::::::::::: 981
Reviso ::::::::::::::::::: 988
Testes :::::::::::::::::::: 1001

Nona Parte

Ampliando seus 
  conhecimentos :::::::::::: 1009
Respostas ::::::::::::::::: 1016
Bibliografia :::::::::::::: 1176
<F+>
<R->
<p>
<p>
                             XXI
 Nota de transcrio

  Conforme o Cdigo Matemtico Unificado para a Lngua Portuguesa -- CMU, pginas 
39 e 53, as fraes podem ser escritas, em braille, das seguintes maneiras:
<R+>
 A) "O numerador, precedido de sinal de nmero, escrever-se- na parte inferior da cela braille e o denominador na parte superior, este ltimo sem sinal de nmero."
Exemplo: #:d (trs quartos). 
 B) Utilizando-se o trao de frao, representado pelos pontos (256) 
Exemplo: 3#d (trs quartos).
 C) Utilizando-se o trao de frao, representado pelos pontos `(5#bef`) ~
Exemplo:  #:d~#e (trs quartos sobre cinco).
 Neste livro em braille, estas formas de representao sero aplicadas de acordo com a necessidade do contedo.
<p>
<8>
<tv. saber mat. 6>
<T+1>
<R+>
Captulo 1 -- Formas 
  geomtricas espaciais 

_`[{o contedo deste captulo, bem como as atividades
propostas, so predominantemente visuais. Para melhor aproveitamento,
pea orientao ao professor_`]

_`[{objetos adaptados_`]
 I -- uma melancia com a forma de um cubo;
 II -- uma estrada com vrios cones separando as pistas;
 III -- uma bola de futebol, uma bola de tnis, uma bola de futebol americano e uma bola de basquete.

Conversando sobre o assunto 
 a) Cite outros objetos que tenham forma semelhante  da melancia 
apresentada na
imagem I. 
 b) Na imagem II, qual a finalidade dos objetos que esto na estrada? 
Em sua opinio,
por
<p>
  que esses objetos tm essa forma? 
 c) Esto representadas na imagem III bolas utilizadas em alguns 
esportes. Trs
dessas bolas lembram a mesma forma geomtrica espacial. Qual  essa 
forma
geomtrica espacial?
<R->

<9>
As formas geomtricas espaciais 

  Quando observamos objetos na sala de aula, no supermercado ou at 
mesmo
na natureza, podemos notar as mais variadas formas. Algumas delas, 
por apresentarem certas caractersticas, so denominadas, na 
Matemtica,
formas geomtricas espaciais. 
  Veja a seguir algumas imagens. 

<R+>
_`[{seis imagens seguidas por 
  legenda_`]
 1 -- Pirmide na entrada do Museu do Louvre, em Paris, na Frana.
 2 -- Cilindros de papel em uma grfica. 
 3 -- Ministrio da Fazenda, em Braslia, no Brasil. 
 4 -- Umbracle e Museu de Cincias Prncipe Felipe, em 
  Valncia, na Espanha.
 5 -- Embalagem de biscoitos. 
 6 -- Vista espacial da Lua. 
<R->

  Estas imagens lembram algumas formas geomtricas espaciais. Veja o 
nome que recebe cada uma delas: 

<R+>
_`[{seis formas geomtricas 
  espaciais seguidas por legenda_`]
 1 -- pirmide de base quadrangular;
 2 -- cilindro; 
 3 -- paraleleppedo; 
 4 -- cone; 
 5 -- prisma de base octogonal; 
 6 -- esfera. 

Pirmide de Quops: Construda no Egito durante o reinado do fara Quops, cerca de 
2560 a.C., essa pirmide, com aproximadamente 146 m de altura,  a 
nica das sete maravilhas do Mundo Antigo que ainda resta.
<R->

<10>
Poliedros e no poliedros 

  As formas geomtricas espaciais podem ser classificadas em 
poliedros ou no poliedros. Veja alguns exemplos. 

<R+>
_`[{desenhos adaptados_`]
 Poliedros: prisma reta, prisma de base hexagonal, pirmide de base quadrangular, cubo, prisma de base octogonal.
 No poliedros: cilindro, esfera, cone, metade de uma esfera.

As formas geomtricas espaciais que tm sua superfcie formada apenas 
por partes planas so denominadas poliedros.
 J os no poliedros so formas geomtricas espaciais que apresentam 
em sua superfcie pelo menos uma parte arredondada, ou seja, no 
plana.
<R->
<p>
Atividades 

Anote as respostas no caderno.

<R+>
1. Uma loja oferece as seguintes embalagens para presentes. 
 
_`[{embalagens adaptadas_`]
 I -- cilindro alto;
 II -- prisma de base hexagonal;
 III -- paraleleppedo;
 IV -- parte de um cone;
 V -- cilindro baixo;
 VI -- paraleleppedo.

Quais dessas embalagens lembram: 
 a) poliedros? 
 b) no poliedros? 

2. Escreva o nome de trs objetos que lembrem 
poliedros e de trs que lembrem no 
poliedros. 
<p>
 3. Quais so as caractersticas comuns entre 
os poliedros a seguir? 

_`[{poliedros adaptados_`]
 1 -- prisma de base quadrangular;
 2 -- cubo;
 3 -- prisma de base quadrangular;
 4 -- prisma de base retangular.
<R->

<11> 
Paraleleppedo e cubo 

  Para enviar mercadorias, algumas empresas utilizam 
embalagens como as apresentadas a seguir. 

<R+>
_`[{desenho de duas embalagens com a forma de paraleleppedo, uma grande e outra pequena_`]
<R->

  Observando essas caixas, podemos notar que elas 
apresentam formas semelhantes. Essa forma lembra 
um paraleleppedo, tambm chamado bloco retangular. 
Em um paraleleppedo podemos destacar os seguintes 
elementos: face, vrtice e aresta. 
<p>
<R+>
Em um paraleleppedo h trs 
dimenses: comprimento, largura 
e altura. 
 Quando as trs dimenses tm a 
mesma medida, o paraleleppedo 
recebe o nome de cubo. 

Planificao do paraleleppedo 
  e do cubo 
<R->

  Duas caixas, uma na forma de paraleleppedo e outra na forma de cubo, 
foram desmontadas como mostram as imagens _`[no adaptadas_`]. 
  As caixas, quando desmontadas, representam as suas planificaes. Note 
que tanto o paraleleppedo quanto o cubo possuem seis partes planas, 
ou seja, 6 faces. 

<R+>
Ouro dos tolos: A pirita  um 
mineral encontrado 
na natureza 
com partes que 
lembram cubos 
entrelaados. 
Devido  sua 
colorao 
amarelada, esse 
mineral tambm  
conhecido como 
ouro dos tolos 
porque se distingue 
do ouro apenas 
por ser menos 
malevel. 
<R->

<12>
Atividades 

Anote as respostas no caderno.

<R+>
4. Escreva o nome de cinco 
produtos, encontrados 
em supermercados, 
cujas embalagens tenham 
a forma de paraleleppedo.

5. Em um paraleleppedo, qual o nmero de: 
 a) faces? 
 b) arestas? 
 c) vrtices? 

6. A embalagem representada a seguir  utilizada 
para acondicionar 12 caixinhas de 
leite. 

_`[{caixa grande contendo 12 caixinhas de leite; cada caixinha tem 9 cm de comprimento, 7 cm de largura e 16 cm de altura_`]
<p>
 De acordo com as informaes apresentadas 
nas imagens, encontre as dimenses 
internas da embalagem utilizada 
para acondicionar as caixinhas de leite. 

_`[para as atividades 7 a 9 pea orientao ao professor_`]

7. A figura a seguir  uma planificao utilizada 
para construir um cubo. 

<F->
    !:::
    lE _
!:::r:::w::::::
lA lB _C _D _  
h:::r:::w:::j:::j
    lF _
    h:::j
<F+>

Dentre os cubos, qual foi construdo 
a partir da planificao apresentada? 
<p> 
8. Qual das figuras
corresponde  planificao 
do paraleleppedo _`[no adaptado_`].
 
9. Desafio 
 A pilha _`[no adaptada_`] foi construda com 27 cubos 
iguais. 
 a) Quantos cubos apresentam trs de suas 
faces compondo a superfcie da pilha? 
<R->

  Para responder  questo, considere toda a 
superfcie da pilha, incluindo sua base. 
 
<R+>
b) Quantos cubos no apresentam faces 
compondo a superfcie da pilha? 
<R->

<13> 
Prisma e pirmide 

  Utilizando um programa de computador, alguns poliedros foram 
desenhados
e, de acordo com certas caractersticas, pintados de vermelho ou de 
azul.
<p>
<R+>
_`[{poliedros adaptados_`]
 Vermelho: cubo, paraleleppedo, prisma de base hexagonal, prisma de base triangular.
 Azul: pirmide de base quadrangular, pirmide de base hexagonal, pirmide de base pentagonal.

Os poliedros pintados de vermelho so prismas.
 Em um prisma duas de suas faces so denominadas bases e as demais, faces laterais.
As bases de um prisma sempre so idnticas e paralelas entre si.
 Os poliedros pintados de azul so pirmides. 
 A pirmide tem uma nica face 
denominada base e as demais so 
as faces laterais. 
 As faces laterais 
so tringulos. 
<R->
<p>
Atividades

Anote as respostas no caderno.

<R+>
10. Observe.

_`[{objetos adaptados_`]  
 a) caixa de sapatos
 b) antena de televiso
 c) peso de papel
 d) caixa de presente
 e) cubo mgico
 f) barraca de acampar

Quais dos itens acima apresentam imagens 
que lembram prismas? E quais lembram 
pirmides? 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<p>
11. Veja o grfico.

_`[{grfico adaptado_`] 
 Legenda:
 A -- pirmide de base triangular
 B -- prisma de base quadrangular
 C -- pirmide de base octogonal
 D -- prisma de base hexagonal
 E -- pirmide de base pentagonal

<F->
n.o de
faces
9 pcccccccccc
8 pcccccccccccc
7 l               
6 pcccccccccccc 
5 l            
4 pcc         
3 l          
2 l           
1 l          
0 l          
   r::gg::gg::gg::gg::gg::::>
      A  B  C  D  E
<F+>

 a) Quantas faces tem a pirmide de base 
pentagonal? 
 b) Qual forma geomtrica espacial tem o 
maior nmero de faces? Quantas faces? 
 c) Quais formas geomtricas espaciais 
tm o mesmo nmero de faces? 
<R->

<14>
<R+>
_`[{para as atividades 12 e 13 pea orientao ao professor_`]

12. Observe os poliedros. 

Pirmide de base triangular,
prisma de base triangular, 
prisma de base pentagonal, 
cubo, pirmide de base hexagonal e
prisma de base hexagonal. 

Desenhe, em seu caderno, um quadro como 
o representado a seguir. Depois, determine 
o nmero de faces, de arestas e 
de vrtices de cada poliedro. 

_`[{quadro adaptado em quatro 
  colunas_`] 
 1 coluna: Poliedro
 2 coluna: nmero de faces
 3 coluna: nmero de arestas 
 4 coluna: nmero de vrtices

13. Associe cada poliedro  sua planificao, 
escrevendo a letra e o smbolo romano 
correspondentes. 
 
_`[{poliedros adaptados_`]
 a) prisma de base triangular
 b) pirmide de base quadrangular
 c) pirmide de base hexagonal
 d) prisma de base pentagonal
 
<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

14. Contexto
 A edificao que abriga o Museu do Louvre, 
localizado em 
  Paris, Frana, foi construda 
no final do sculo XII para servir 
de fortaleza para a cidade. Porm, aps 
a Revoluo Francesa foi transformada 
em museu. Atualmente  considerado um 
dos maiores e mais importantes museus 
do mundo. Dentre as mais de 30 mil obras 
que se encontram no Louvre, est a obra 
*Mona Lisa*, de Leonardo da Vinci e *O Escravo*, 
de 
  Michelangelo Buonarroti. 

_`[{pintura_`]
 Legenda: Mona Lisa.

Em 1989, o museu do Louvre ganhou uma 
bela pirmide de base quadrada revestida 
de placas de vidro. 

_`[{foto_`]
 Legenda: Pirmide do Museu do Louvre, em Paris, na Frana. 

Uma das faces laterais da pirmide, onde 
fica a entrada, possui 160 placas de 
vidro e as demais faces laterais, 171 placas 
cada uma. Quantas placas de vidro 
compem as faces laterais dessa pirmide? 
<R->

<15>
<p>
<R+>
Cone, cilindro e esfera
 
Observe algumas imagens. 

_`[{imagens: casquinha de sorvete, tambor e bola de futebol_`]
<R->

  Estas imagens possuem formas que lembram o cone, o cilindro e a esfera.
  Veja a planificao do cone e do cilindro _`[no adaptada_`]. 

Atividades

Anote as respostas no caderno.

<R+>
15. Em relao  forma dos elementos que aparecem nas imagens a 
seguir, classifique-os
em cone, cilindro ou esfera. 

a) _`[{foto_`]
 Legenda: Silos para armazenamento de gros.
<p>
b) _`[{foto_`]
 Legenda: Escultura esfrica no Vaticano, em Roma, na Itlia. 

c) chapus de aniversrio
 d) lata de lixo com pedal
 e) cone de trnsito

f) _`[{foto_`]
 Legenda: Planeta Jpiter.

16. A esfera possui alguma superfcie plana? Cite cinco objetos cujas 
formas lembram esferas.
 17. Cite uma semelhana e uma diferena entre as caractersticas do 
cilindro e do cone. Depois,
junte-se a um colega e comparem as respostas obtidas por vocs. 
<R->

<16>
Vistas
 
  Trs alunos, em diferentes posies, desenharam e pintaram, na aula de 
artes, a maquete de uma casa. 
<p>
  Maquete: representao em tamanho menor de uma obra de engenharia ou arquitetura. 

  Veja a seguir a pintura realizada pelos alunos. 

<R+>
_`[{desenhos no adaptados das vistas frontal, lateral direita e lateral esquerda_`]
<R->

  Podemos notar que as pinturas apresentam diferentes representaes 
da mesma maquete. Isso ocorre porque elas foram 
pintadas a partir de diferentes vistas. 
  Outra vista que poderamos ter dessa maquete  a vista 
superior. 

<R+>
Planeta Terra: Vista do planeta 
Terra quando 
observado da Lua. 
<p>
Atividades

Anote as respostas no caderno.

_`[{para as atividades de 18 a 23 pea orientao ao professor_`]

18. Qual das formas geomtricas espaciais tem a mesma representao qualquer 
que seja a vista?

19. A pilha _`[no adaptada_`]  composta de 28 cubos. 

Desenhe cada uma das vistas indicadas. 
<R->
 
<17>
<R+>
20. Luciano fotografou, a partir de diferentes 
vistas, o computador _`[no adaptado_`]. 

Escreva a que vista corresponde cada 
uma das fotografias. 
<p> 
21. Desafio 
 Os desenhos _`[no adaptados_`] foram feitos por Mnica 
e representam diferentes vistas de 
uma mesma pilha de cubos. 

Qual das pilhas _`[no adaptadas_`] Mnica observou 
para fazer os desenhos? 
 
22. Observe a representao de uma praa _`[no adaptada_`]. 

Qual das figuras corresponde  
vista superior da praa? 
 
23. Desafio 
 Observe a planificao de uma caixa de 
formato cbico _`[no adaptado_`].
 
Qual das caixas pode ser construda 
a partir dessa planificao? 
<R->

<p>
<18>
Refletindo sobre o captulo 

Anote as respostas no caderno.

<R+>
1. Quais foram os contedos abordados neste captulo? 
 2. Que formas geomtricas espaciais voc conhece? 
 3. Em nosso cotidiano, podemos observar vrios objetos que lembram as 
formas
geomtricas espaciais estudadas neste captulo. Cite alguns desses 
objetos e as
formas geomtricas espaciais que eles lembram. 
 4. Quais tipos de vistas voc conhece? 
 5. Em sua opinio, por que  importante observar um objeto a partir de 
diferentes vistas?
 6. Observe as imagens e, a partir dos contedos estudados neste 
captulo, elabore e
escreva algumas questes relacionadas a elas. Junte-se a um colega, 
troquem as
questes que vocs elaboraram e discutam as resolues. 
<p>
_`[{cinco imagens:
 1. homem pintando um quadro;
 2. Congresso Nacional, em 
  Braslia, no Brasil;
 3. caixa de pizza;
 4. bola de tnis;
 5. castelo_`]

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

_`[{histria em dois quadrinhos: *Vejam que bela tatuagem*. 
 1. Um surfista bem musculoso segura uma prancha. No seu brao esquerdo h uma tatuagem de um drago.
 2. O surfista est em cima de um enorme drago que diz: "Estou arrasando!!"_`]

Fonte: Fernando Gonsales. *Nquel Nusea: com mil demnios*. So Paulo: Devir, 
2002.
<R->

<19>
<p>
<R+>
Explorando o tema 

Anote as respostas no caderno.

Escher, o gnio da arte 
  matemtica 
 Com a ajuda da geometria, nada  o que aparenta ser 
no trabalho surpreendente do artista 
  holands
<R->

  Voc j deve ter visto pelo menos uma das gravuras do 
artista grfico holands M. C. Escher. Elas j foram reproduzidas 
no s em dezenas de livros de arte, mas tambm 
na forma de psteres, postais, jogos, CD-ROMs, camisetas 
e at gravatas. Caso no se lembre, ento voc no viu nenhuma. 
Olhar para as intrigantes imagens criadas por 
Escher  uma experincia inesquecvel. Tudo o que nelas 
est representado nunca  exatamente o que parece ser. H 
sempre uma surpresa visual  espera do espectador. Isso 
porque, para ele, o desenho era pura iluso. A realidade 
pouco interessava. Antes, preferia o contrrio: criar mundos 
impossveis que apenas parecessem reais. Eis porque 
acabou se tornando uma espcie de mgico das artes 
grficas. 
  Seus desenhos, porm, no nasciam de passes de mgica, 
nem somente de sua apurada tcnica de gravador. Sua 
obra est apoiada em conceitos matemticos, extrados especialmente 
do campo da geometria. Essa era a fonte de 
seus efeitos surpreendentes. Foi com base nesses princpios 
que Escher subverteu a noo da perspectiva clssica 
para obter suas figuras impossveis de existir no espao 
"real". Alis, desde o comeo, fascinou-o essa condio essencial 
do desenho, que  a representao tridimensional 
dos objetos na inevitvel bidimensionalidade do papel. 
Brincou com isso o mais que pde. 
Tambm h matemtica na diviso 
regular da superfcie usada por 
Escher para criar suas famosas sries 
de metamorfoses, onde formas 
geomtricas abstratas ganham vida 
e vo, aos poucos, se transformando 
em aves, peixes, rpteis e at seres 
humanos. 
  [...] 

<R+>
Fonte: Lopes, Cludio Fragata. In: *Galileu*, ano 8, 
n.o 88. So Paulo: Globo, novembro/1998. 
p. 84-9. 

_`[{trs imagens seguidas por legenda_`]
 1. Maurits Cornelis Escher -- *Queda d'gua*. 1961. 
 2. Usando o *tribar*, tringulo impossvel do 
matemtico R. Penrose, Escher criou 
*Queda d'gua*, com sua correnteza 
incessante que parece fluir para o alto. 
 3. Aqui, Escher se 
inspirou na 
geometria no 
euclidiana para 
explorar a 
aproximao ao 
infinito. Maurits Cornelis 
Escher -- *Limite 
Circular III*. 1959. 
<p>
a) Qual  a ideia principal do texto? 
 b) Em sua opinio, por que a obra *Queda d'gua* no poderia ser 
concebida no mundo
real? 
 c) Quais formas geomtricas espaciais voc pode identificar nessas 
obras de Escher?
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<20>
Reviso 

<R+>
Anote as respostas no caderno.

_`[{para as atividades de 24 a 34, pea orientao ao professor_`]

24. Classifique as formas geomtricas espaciais 
em poliedros ou no poliedros. 
<p>  
_`[{formas geomtricas adaptadas_`]
 a) cilindro
 b) pirmide de base triangular
 c) prisma de base triangular
 d) esfera de base triangular
 e) cone
 f) prisma de base pentagonal

25. As figuras _`[no adaptadas_`] correspondem a planificaes 
de formas geomtricas espaciais. 
Escreva o nome da forma geomtrica 
espacial que pode ser construda a 
partir de cada planificao. 
 
26. A caixa, com as dimenses internas indicadas, 
 utilizada para acondicionar cubos 
como os representados a seguir. 

_`[{desenhos adaptados_`]
 dimenses da caixa: 24 cm de comprimento, 12 cm de largura e 12 cm de altura;
 medida do cubo azul: 4 cm de lado;
<p>
 medida do cubo vermelho: 6 cm de lado.

Quantos cubos azuis, no mximo, podem 
ser acondicionados na caixa? E quantos 
cubos vermelhos? 

27. Observe os poliedros a seguir. 
 
_`[{poliedros adaptados_`]
 I --  pirmide de base triangular
 II --  prisma de base quadrangular
 III --  prisma de base pentagonal
 IV --  pirmide de base hexagonal

a) Classifique cada poliedro em prisma 
ou pirmide. 
 b) Determine quantas faces, arestas e 
vrtices tem cada poliedro. 
<p>
28. Qual das figuras _`[no adaptadas_`] corresponde  
planificao de um cone? 

29. As imagens _`[no adaptadas_`] apresentam diferentes 
vistas de uma mesma forma geomtrica 
espacial. 

Qual  o nome da forma geomtrica espacial 
correspondente s vistas apresentadas? 
<R->

<21> 
Testes 

<R+>
Anote as respostas no caderno.

30. (SARESP -- SP) Entre as alternativas _`[no adaptadas_`], qual 
 aquela em que os dois slidos geomtricos 
representados s tm superfcies 
planas? 
<p> 
31. (SARESP -- SP) A fotografia _`[no adaptada_`] 
 de uma pirmide de base quadrada, a Grande Pirmide 
de Quops, uma das Sete Maravilhas 
do Mundo Antigo. O nmero de fa-
  ces 
desta pirmide, incluindo a base : 
 a) igual ao nmero de arestas 
 b) igual ao nmero de vrtices 
 c) a metade do nmero de arestas 
 d) o dobro do nmero de vrtices 
<p>
32. (OBMEP) Cinco discos de papelo foram 
colocados um a um sobre uma mesa, 
conforme mostra a figura. Em que ordem 
os discos foram colocados na mesa? 

_`[{os discos foram substitudos por quadrados_`] 

<F->
    !:::::: 
!:::h V  _
lU  _     _
l   !j::: _
r:::lT  _ _
l   l    _-#
lS h:::j _
h::::w  R _
     _-----#
<F+>

a) V, R, S, U, T 
 b) U, R, V, S, T 
 c) R, S, U, V, T 
 d) T, U, R, V, S 
 e) V, R, U, S, T 
<p>
33. (OBMEP) Para montar um cubo, Guilherme 
recortou um pedao de cartolina 
branca e pintou de cinza algumas partes, 
como na figura _`[no adaptada_`].

Qual das figuras _`[no adaptadas_`] representa o cubo 
construdo por Guilherme? 

34. Desafio 
 (OBMEP)

<F->
I)  
yyyy

II)
yyy
y

III)
yyy
  y
<p>
IV)
yy
  yy

V)
yy
yy
<F+>
 
 Paulo usou quatro peas diferentes dentre 
as cinco anteriores para montar a figura 
indicada. Em qual das peas est o quadradinho 
marcado com x? 

<F->
!::::::
l  _  _  _   
r::w::w::w::	
l  _  _  _  _ 
!::w::w::w::w
l  _  _  _  _
r::w::w::w::w::
l  _  _ x_  _  _  
h::j::j::j::j::j
<F+>

Para resolver essa atividade considere que 
as peas podem ser giradas ou invertidas. 
 
a) I 
 b) II 
 c) III 
 d) IV 
 e) V 
<R->

               oooooooooooo
<22>
<p>
Captulo 2 -- Os nmeros 

<R+>
 I -- Representao dos 
  algarismos em LIBRAS 
<R->

  LIBRAS  a sigla de Lngua 
Brasileira de Sinais, meio de 
comunicao e expresso entre 
as comunidades de pessoas 
portadoras de deficincia 
auditiva no 
 Brasil. 

<R+>
 _`[{imagem: Algarismos em LIBRAS_`]
<R->

<R+>
 II -- Representao 
dos 
  algarismos 
no sistema Braille 
<R->

  No sistema Braille, a leitura  
feita por meio do tato. Nesse 
sistema, os caracteres so 
indicados em alto-relevo. 

<R+>
 _`[{imagem: Algarismos em Braille_`]
<p>
Conversando sobre o assunto 
 a) O que esto representados nas imagens I e II? 
 b) Por que foram criadas essas maneiras de representao? 
 c) Voc conhece outras maneiras de representar nmeros? Quais? 
 d) Represente, em seu caderno, da maneira que preferir, o nmero de 
alunos de sua sala
de aula. 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<R->

<23>
A necessidade dos nmeros 

  Na histria da humanidade, nem sempre contar e registrar quantidades 
por
meio de smbolos foram atividades simples. 
  Ao deixarem de ser nmades, com o surgimento da agricultura e da 
pecuria,
nossos antepassados, h cerca de 30000 anos, comearam a se preocupar 
em registrar quantidades, como o nmero de membros de sua famlia, 
de cabeas de gado de seu rebanho e de dias passados aps determinado 
evento (para marcar os perodos de chuva, por exemplo). 
  Esses registros eram realizados de diversas maneiras, porm tinham a 
caracterstica
de associao um a um. Acredita-se, por exemplo, que, para 
quantificar seu rebanho, o homem separava uma pedra para cada cabea 
de gado, formando assim um montinho de pedras que representava esse 
rebanho. Outra maneira era registrar quantidades fazendo riscos em 
pedras,
ossos, pedaos de madeira ou, ainda, associando os dedos das mos e 
dos
ps s quantidades. 
  Com o passar do tempo, comearam a surgir as primeiras aldeias, que 
por
sua vez se tornaram cidades. Com o objetivo de aprimorar seus mtodos 
de
contagem e o registro de quantidades, algumas civilizaes comearam a 
criar smbolos e sistemas de numerao prprios. 
  Veja no quadro a representao de alguns desses smbolos.

<R+>
_`[{quadro adaptado em seis 
  colunas, sendo que a segunda (maia) no foi adaptada_`] 
 1 coluna: numerao atual
 3 coluna: numerao babilnica
 4 coluna: numerao egpcia
 5 coluna: numerao grega
 6 coluna: numerao romana

 1 -- um cravo -- um trao vertical -- ^a -- I
 2 -- dois cravos -- dois traos verticais -- ^b -- II
 3 -- trs cravos -- trs traos verticais -- ^g -- III
 4 -- quatro cravos -- quatro traos verticais -- ^d -- IV
 5 -- cinco cravos -- cinco traos verticais -- ^e -- V
 6 -- seis cravos -- seis traos verticais -- ^s -- VI 
 7 -- sete cravos -- sete traos verticais -- ^z -- VII 
 8 -- oito cravos -- oito traos verticais -- ^ -- VIII 
 9 -- nove cravos -- nove traos verticais -- ^ -- IX 
 10 -- um asna -- uma asa -- ^i -- X
 20 -- dois asnas -- duas asas -- ^k -- XX
 50 -- cinco asnas -- cinco asas -- ^n -- L
 100 -- um cravo e quatro asnas -- uma corda enrolada -- ^r -- C
 _`[{fim do quadro_`]

Achado arqueolgico: Osso de lobo 
datado de cerca 
de 30.000 anos 
e encontrado 
em 1937 por 
arquelogos. Nele 
esto gravados 
55 cortes, o que 
pode indicar 
um registro de 
quantidades.
<R->

<24>
<p>
Para que servem os nmeros 
  
  Nas imagens a seguir esto representadas algumas situaes em que os 
nmeros esto presentes. 

<R+>
_`[{oito imagens adaptadas_`]
 A -- Notcia no jornal: "Segundo o IBGE, a populao brasileira j ultrapassou os 190.000.000 de habitantes"
 B -- Uma embalagem: "CEP 86060-020"
 C -- Uma placa: "So Paulo 150 km"
 D -- Um pdio com trs crianas: "1, 2 e 3 lugares"
 E -- Uma caixa de leite com o "cdigo de barras"
 F -- Uma caixa de bombons "contm 20 bombons"
<p>
 G -- Tabela: maiores emissores de CO; resultante da gerao de eletricidade
 
<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::
l Colocao _  Pas           _
r::::::::::::w::::::::::::::::::w
l  1       _ Estados Unidos _
r::::::::::::w::::::::::::::::::w
l  2       _  China          _
r::::::::::::w::::::::::::::::::w
l  3       _  Rssia         _
r::::::::::::w::::::::::::::::::w
l  4       _  ndia          _
r::::::::::::w::::::::::::::::::w
l  5       _  Japo          _
h::::::::::::j::::::::::::::::::j
<F+>

Fonte: *Carma* (Carbon 
   Monitoring 
for Action) / CGD 

H -- Uma moa diz: "Bom dia! Gostaria de encomendar 400 salgados." 
<R->

  Nas imagens A, F e H os nmeros so utilizados para representar 
quantidades.
Alm de representar uma quantidade, os nmeros podem: 
<R+>
  expressar uma medida, como na imagem C 
  compor um cdigo, como nas imagens B e E 
  estabelecer uma ordem, como nas imagens D e G 

Atividades
 
Anote as respostas no caderno.

1. Escreva uma situao, diferente das apresentadas, em que os nmeros 
representam:
 a) quantidade 
 b) medida 
 c) cdigo 
 d) ordem 
<p>
2. De acordo com a 
cena, onde os nmeros: 

_`[{cena adaptada_`]
 Um carro com a placa DEF-5678 passa em uma rua onde h, 
na praa, um relgio digital marcando 10:49 e temperatura 15C. 
Uma placa anuncia "Aulas de Informtica -- 10 vagas por turma -- Matricule-se j!". 
No cinema um cartaz "Homem de Ao -- 2 semana". Na loja 132 ao lado do cinema um anncio "Leve 3 -- Pague 2". 
Na casa ao lado o nmero 134.

a) representam 
quantidades? 
 b) expressam 
medidas? 
 c) compem 
cdigos? 
 d) estabelecem 
ordem? 
<R->

<25>
<p>
<R+>
3. Leia a tirinha. 

_`[{tirinha adaptada_`]
 Cebolinha diz para uma menina que est passeando com uma cadela: "Qual o telefone da cacholinha?".
A menina diz: "11-3549". Cebolinha anota o telefone no bloco e entrega para o cachorro, dizendo: "Aqui est o telefone, Floquinho! E no me pea mais nada!".

a) Na tirinha, 11-3549 representa quantidade, medida, cdigo ou 
ordem? Justifique.
 b) O que voc entendeu nessa tirinha? Discuta sua resposta com um 
colega.

4. Tratando a informao 
 Em muitas situaes, para auxiliar a apresentao de informaes, so 
utilizadas tabelas.
<p>
 A tabela a seguir refere-se  populao do Brasil de acordo com a 
regio.
 
_`[{tabela adaptada em trs 
  colunas_`]
 Populao -- 2006
 1 coluna: Posio
 2 coluna: Regio
 3 coluna: Populao

 1 -- Sudeste -- 79.753.000
 2 -- Nordeste -- 51.713.000
 3 -- Sul -- 27.368.000 
 4 -- Norte -- 15.080.000
 5 -- Centro-Oeste -- 13.313.000
 _`[{fim da tabela_`]

Fonte: *IBGE*. SIDRA. Obtido em: ~,www.ibge.gov.br~, 
Acessado em: 24/09/2007. 

a) Os nmeros da coluna Posio indicam 
quantidade, medida, cdigo ou ordem? 
<p>
 b) Qual  a regio que ocupa a 2 posio? 
Qual  a populao dessa regio? 
 c) Qual  a populao da regio onde voc 
mora? Que posio ela ocupa? 

5. Contexto 
 O cdigo de barras tem como objetivo principal a identificao de 
produtos. Ele  formado
por uma sequncia de algarismos e pela correspondente representao 
por meio de barras.
 Dentre os diversos padres existentes, o mais comum  o EAN-13, 
composto de 13 algarismos.
Nesse padro, cada parte do cdigo de barras tem uma funo 
especfica.
<p>
 O quadro a seguir apresenta as sequncias de algarismos utilizadas 
para identificar alguns
pases onde o produto  cadastrado. 

<F->
!::::::::::::::::::::::::::
l Cdigo de identificao _
r:::::::::::::::::::::::::w
l Pas      _ Sequncia  _
r::::::::::::w:::::::::::::w
l Argentina _ 779        _
r::::::::::::w:::::::::::::w
l Brasil    _ 789        _
r::::::::::::w:::::::::::::w
l Chile     _ 780        _
r::::::::::::w:::::::::::::w
l ndia     _ 890        _
r::::::::::::w:::::::::::::w
l Portugal  _ 560        _
r::::::::::::w:::::::::::::w
l Turquia   _ 869        _
h::::::::::::j:::::::::::::j
<F+>
<p>
_`[{informaes de um cdigo de barra_`]
 7 896052 600519

A 1 sequncia (789) identifica 
o pas onde o produto foi 
cadastrado. 
 A 2 sequncia (6052)
identifica o fabricante. 
 A 3 sequncia (60051)
identifica o produto. 
 O ltimo algarismo  (9)
utilizado como verificador. 
Serve para validar a 
leitura do cdigo. 

De acordo com essas informaes, observe os cdigos de barras dos 
produtos a seguir e escreva
em que pas cada um deles foi cadastrado.
 a) 8 900218 027010
 b) 8 691304 120121
 c) 7 896002 807350
 d) 7 794012 304881
 e) 5 602307 439180
 f) 7 801447 285112
<R->

<26>
Sistema de numerao egpcio 

  A civilizao egpcia  uma das mais antigas, com cerca de 6000 
anos. Desenvolvida
s margens frteis do rio Nilo, fonte de gua, alimento e utilizado 
como via de transporte, a civilizao egpcia criou um sistema de 
numerao
cujos smbolos, os hierglifos, eram baseados na fauna e na flora 
desse rio.
  Observe alguns hierglifos utilizados para representar nmeros. 

<R+>
_`[{significados de alguns hierglifos adaptados_`]
 1 -- trao vertical
 10 -- asa
 100 -- corda enrolada
 1.000 -- flor de ltus
 10.000 -- dedo
 100.000 -- girino
 1.000.000 -- homem ajoelhado
<R->

  Os demais nmeros eram escritos combinando os hierglifos 
apresentados.
  Na numerao egpcia, diferente da atual, cada hierglifo 
correspondia sempre
ao mesmo valor, independentemente da posio que ocupava. Esses 
hierglifos
podiam ser dispostos da esquerda para a direita, da direita para a 
esquerda ou de cima para baixo. Cada hierglifo podia ser repetido 
at nove
vezes e seus valores eram somados. 
  Veja alguns exemplos. 
 
<R+>
_`[{exemplos adaptados_`]
 Da esquerda para a direita:
  243 
 100+100+10+10+10+10+1+
  +1+1=243 
 duas cordas enroladas, quatro asas, trs traos verticais 
<p>
 Da direita para a esquerda:
  1.224 
 1+1+1+1+10+10+100+100+
  +1.000=1.224 
 quatro traos verticais, duas asas, duas cordas enroladas, uma flor de ltus

 De cima para baixo:
  110.021
 100.000+10.000+10+10+
  +1=110.021 
 um girino
 um dedo
 duas asas
 um trao vertical 
<R->

<27>
Atividades
 
<R+>
Anote as atividades no caderno.

6. Escreva o nmero apresentado em cada 
item utilizando algarismos. 

_`[{nmeros adaptados_`]
 a) trs cordas enroladas, duas asas, nove traos verticais
 b) cinco flores de ltus, duas cordas enroladas, quatro asas
 c) quatro traos verticais, uma corda enrolada, trs flores de ltus, cinco dedos, dois girinos
 d) dois homens ajoelhados, um girino, trs dedos, quatro cordas enroladas, dois traos verticais

7. Utilizando o sistema de numerao egpcio, 
escreva os nmeros que representam: 
 a) a sua idade 
 b) o nmero da residncia onde voc 
mora 
 c) o nmero do seu calado 
 d) o dia, o ms e o ano que voc nasceu 
 Compare as suas respostas com as de 
um colega. 
<p>
8. A Copa do Mundo de Futebol de 2010 foi 
realizada na 
  frica do Sul, a primeira em 
continente africano. 
 a) Escreva o nmero que aparece na informao 
acima utilizando o sistema 
de numerao egpcio. 
 b) No sistema de numerao egpcio h 
algum smbolo para representar o 
zero? 
 
9. Em diversas descobertas arqueolgicas 
encontradas no 
  Egito h representaes 
numricas por meio de hierglifos. Em 
uma das mais antigas delas, escrita _`[no adaptada_`]
por volta de 3000 a.C., esto expressas as 
supostas conquistas do fara Narmer em 
suas expedies.
 Veja no quadro quantos bois, cabras e prisioneiros 
foram supostamente conquistados 
pelo fara Narmer.
<p>
_`[{quadro adaptado_`]
 bois -- quatro girinos
 cabras -- quatro girinos, um homem ajoelhado, dois dedos, duas flores de ltus
 priosioneiro -- um girino, dois dedos
 _`[fim do quadro_`]

Escreva, utilizando a numerao atual, as 
quantidades de bois, cabras e prisioneiros 
que supostamente foram conquistados 
pelo fara Narmer. 

10. De maneira semelhante  apresentada na 
atividade 9, escreva como os egpcios 
representariam a conquista de 15.000 cavalos 
e 217.000 camelos.
<p>
 11. Utilizando uma nica vez cada uma das 
fichas a seguir, quantos nmeros, no sistema 
de numerao egpcio,  possvel 
formar? 

_`[{fichas adaptadas_`]
 um dedo -- uma flor de ltus -- um trao vertical -- um girino -- uma corda enrolada
<R->

<28> 
Sistema de numerao romano 

  Outro antigo sistema de numerao  o romano, criado por volta do 
sculo
III a.C. Esse sistema foi amplamente utilizado na Europa at o sculo 
XIV e
ainda hoje  utilizado em diversas situaes. Veja algumas delas. 

<R+>
_`[{marcadores de relgios, numerao dos volumes de uma coleo de livros, nomes de reis e papas_`]
<p>
Pennsula Itlica

_`[{mapa seguido por legenda_`]
 Adaptado de *Atlas 
geogrfico escolar*. 
Rio de Janeiro: IBGE, 
2007. 
 Pennsula Itlica, 
onde se localizava 
a antiga civilizao 
romana. Atualmente 
esse territrio 
corresponde 
 Itlia.
<R->

  No sistema de numerao romano so utilizados sete smbolos que 
correspondem
a letras maisculas do alfabeto latino. 

 !::::::::::::
 l 1     _ I _
 l 5     _ V _
 l 10    _ X _
 l 50    _ L _
 l 100   _ C _
 l 500   _ D _
 l 1.000 _ M _
 h::::::::j::::j
<p>
  Os demais nmeros eram escritos combinando os smbolos que aparecem 
no quadro. 
  Na numerao romana, os smbolos I, X, C e M podem se repetir at 
trs vezes.
J os smbolos V, L e D s podem aparecer uma nica vez. 
  Quando escrevemos um smbolo romano  direita de outro de maior ou 
igual valor a ele, devemos adicionar os seus valores. 

<R+>
XXX -- 10+10+10=30 
 MVII -- 1.000+5+1+1=1.007
 CCLX -- 100+100+50+10=260
 MD -- 1.000+500=1.500 
<R->
 
  Em alguns casos, podemos escrever um smbolo romano  esquerda de 
outro de maior valor e, nessas situaes, devemos realizar uma 
subtrao.
Esses casos so: 
<R+>
 I  esquerda de V ou de X 
 X  esquerda de L ou de C 
 C  esquerda de D ou de M 
<p>
O nmero 49, por 
exemplo, no pode 
ser representado 
por IL, mas sim 
por XLIX. 
 XLIX -- 50-10+10-1=49

IX -- 10-1=9 
 XC -- 100-10=90 
 CD -- 500-100=400 
 XLIV -- 50-10+5-1=44
<R->

<29> 
Atividades 

<R+>
Anote as respostas no caderno.

12. Para cada item, escreva os nmeros usando 
a notao atual. 
 a) XXVII 
 b) CLXXXIV 
 c) DCCCIX 
 d) MMMCDLXXIV 

13. Reescreva as falas de cada pessoa, substituindo 
os nmeros que aparecem pelos 
correspondentes do sistema de numerao 
romano. 
<R->
<p>
 _`[{maria diz_`]
  "Estou lendo o 
captulo 12 
deste livro." 

 _`[{beatriz diz_`]
  "O Museu Histrico 
Nacional, localizado 
no Rio de Janeiro, foi 
fundado no ano de 1922."

 _`[{mrcio diz_`]
  "Cristvo Colombo 
chegou s Amricas 
no final do sculo 15."
 
<R+>
14. Contexto 
 Uma das mulheres que 
mais contriburam para 
o avano da Matemtica 
foi a italiana 
Maria 
  Gaetana 
Agnesi (1718-1799). 
Essa matemtica 
publicou uma obra de 
1.070 pginas dividida 
em dois volumes, escrita inicialmente 
para auxiliar na formao de um de seus 
irmos. 
<p>
 A figura a seguir  uma cpia da *pgina 
de rosto* do primeiro volume dessa obra, 
sendo que o ano de sua publicao aparece 
logo abaixo da imagem que ilustra 
a pgina de rosto.
<R->
  
  Pgina de rosto: pgina que contm o 
nome do autor, o 
ttulo da obra, entre 
outras informaes.

<R+>
_`[{ttulo e ano da publicao: *Instituzioni Analitiche*, MDCCXLVIII_`]

a) Qual  o ttulo desse livro? 
 b) Usando o sistema de numerao atual, 
escreva o ano da publicao do livro. 
 c) Escreva, usando o sistema de numerao 
romano, os anos de nascimento e 
de morte de Maria Gaetana Agnesi. 
<p>
15. O ltimo captulo de certo livro  o CXLII. 
Sabendo que Marcos terminou de ler o 
captulo LXIV desse livro, responda, utilizando 
o sistema de numerao atual, 
quantos captulos:
 a) tem o livro? 
 b) faltam para Marcos terminar de ler o 
livro?
 
16. Observe os pares de nmeros a seguir. 
 IV e VI -- XC e CX -- CD e DC 
 a) Em cada item, os pares de nmeros 
tm o mesmo valor? 
 b) A mudana na posio dos smbolos 
romanos, na representao de um nmero, 
altera seu valor? Justifique. 
<p>
17. Escreva em ordem decrescente os nmeros 
que aparecem nas fichas a seguir. 

_`[{fichas adaptadas_`]
 um girino, trs cordas enroladas
 CDLIII
 DCCXLVIII
 dois homens ajoelhados, um dedo
 quatro traos verticais, uma asa, duas flores de ltus
 CMVI
 MMXC
 DLXVII
<R->

<30>
Sistema de numerao decimal 

  O sistema de numerao que utilizamos atualmente  o sistema 
de numerao decimal, pois nele os elementos so agrupados 
de 10 em 10. Esse sistema tambm  conhecido por 
sistema de numerao indo-arbico, pelo fato de ter sido 
desenvolvido pelos hindus e aperfeioado e difundido pelos rabes. 
Os smbolos utilizados nesse sistema so chamados algarismos, 
palavra decorrente do nome do matemtico rabe 
Mohammed 
 al-Khowarizmi. 

<R+>
Representaes dos algarismos: Desde sua criao at hoje, os 
algarismos passaram por diversas 
modificaes. No quadro _`[no adaptado_`]
esto 
apresentadas as escritas dos 
algarismos em diferentes sculos. 
<R->

  No sistema de numerao decimal, podemos agrupar os elementos 
da seguinte maneira: 

<R+>
_`[{peas do material dourado adaptado_`]
 um cubinho -- 1 unidade
 uma barra -- 10 unidades equivalem a 1 dezena
 uma placa -- 100 unidades equivalem a 1 centena
 um cubo grande -- 1.000 unidades equivalem a 1 unidade de milhar
<R->
<p>
  Os agrupamentos de 10 elementos tambm podem ser representados 
em um baco. 

<R+>
baco: O baco  um 
antigo instrumento 
utilizado para 
contar e calcular. 
Esse instrumento 
ainda  utilizado 
por alguns 
povos, como os 
chineses. O baco 
apresentado  
apenas um dos 
diversos tipos 
existentes. 
<R->

  Veja como podemos representar no baco a troca de um 
agrupamento de 10 unidades por 1 dezena. 

<R+>
_`[{bacos no adaptados_`]
 Na vareta das 
unidades h 9 *contas* e 
ser inserida mais 
1 conta. 
 As 10 contas da vareta 
das unidades so trocadas 
por 1 conta na vareta das 
dezenas. 
 O nmero representado 
no baco  o 10. 
<R->
<p>
  Contas: peas que compem 
o baco e so encaixadas nas 
varetas. 

  De maneira semelhante, para trocarmos 10 dezenas por 1 centena, 
trocamos 10 contas da vareta das dezenas por 1 conta na 
vareta das centenas e assim sucessivamente. 

<31>
Valor posicional 

  Com os algarismos 2, 5 e 9 podemos escrever os nmeros a seguir.

<R+>   
259 -- 295 -- 529 -- 592 -- 
  925 -- 952

Nesses nmeros, o algarismo 9, 
dependendo de sua posio, representa: 
 9 unidades nos nmeros 259 
e 529 e tem valor posicional 
(relativo) 9 
 9 dezenas nos nmeros 295 e 592 
e tem valor posicional 90 
 9 centenas nos nmeros 952 e 925 
e tem valor posicional 900 
<R->

  No sistema de numerao decimal, o valor que um algarismo assume na 
escrita de um nmero depende da posio que ele ocupa. Sistemas com 
essa caracterstica so chamados sistemas posicionais. 

Atividades

<R+>
Anote as respostas no caderno.

18. Observe os bacos. 

_`[{bacos adaptados_`]
 I -- trs contas na centena, quatro conta na dezena, sete contas na unidade
 II -- seis contas na unidade de milhar, trs contas na unidade
 III -- trs contas na unidade de milhar, nove contas na centena, duas contas na unidade
<p>
Escreva, com algarismos, os nmeros representados 
em cada baco. Em qual 
deles o algarismo 3 tem valor posicional 
300? 

19. Leia as informaes.
 a) Com 8.844 m de altitude, o Everest  
o monte mais alto da Terra. 
 b) O Sudeste  a regio brasileira mais 
populosa. Segundo estimativas do 
IBGE, em 2007, a populao dessa 
regio era de 77.873.342 habitantes. 
 Agora, escreva o valor posicional dos algarismos 
dos nmeros destacados em 
cada informao. 

_`[{nmeros destacados_`]
 a) 8.844
 b) 77.873.342
<p>   
20. Tratando a informao
 Observe a tabela. 

_`[{tabela adaptada em trs colunas_`]
 Altitude dos picos mais elevados do Brasil
 1 coluna: nome
 2 coluna: estado
 3 coluna: altitude

Pico da Bandeira -- Esprito Santo -- 2.812
 Pico da Neblina -- Amazonas -- 2.994
 Pico da Pedra da Mina -- Minas Gerais -- 2.798
 Pico das Agulhas Negras -- Rio de Janeiro -- 2.792
 Pico 31 de maro -- Amazonas -- 2.973

Fonte: *IBGE*. IBGE teen. Obtido em: ~,www.ibge.gov.br~, 
Acessado em: 25/11/2008.
<p> 
a) Qual dos picos tem maior altitude? 
 b) Em quais dos nmeros que representam 
as altitudes o algarismo 9 tem valor 
posicional 90? 
 c) Quais dos picos tm altitude superior 
a 2.799 m? 

21. Observe os nmeros a seguir.
 
38.520 -- 38.502 -- 38.052 -- 30.852 

a) Que semelhana voc pode observar 
entre os nmeros? 
 b) Em qual desses nmeros o zero aparece 
mais  direita? 
 c) Qual  o maior nmero? E o menor? 
<R->

<32>
Ordens e classes
 
  No sistema de numerao decimal, a posio 
de cada algarismo, da direita para a 
esquerda, indica uma ordem. Cada agrupamento 
de trs ordens, tambm da direita 
para a esquerda, forma uma classe. 
  Veja no quadro de ordens e classes a representao 
do nmero de celulares habilitados 
na regio Centro-Oeste, em julho de 2007. 

<R+>
_`[{mapa no adaptado da Regio Centro-Oeste do Brasil, 
  seguido por legenda_`]
 Legenda: *Atlas geogrfico 
escolar*. Rio de 
Janeiro: IBGE, 
2007. 

Celulares habilitados: O nmero 
de celulares 
habilitados no Brasil 
vem crescendo de 
forma acentuada 
nos ltimos 
anos. Segundo a 
Anatel -- Agncia 
Nacional de 
Telecomunicaes 
-- a regio 
Centro-Oeste, por 
exemplo, possua 
9.842.339 celulares 
habilitados em julho 
de 2007. 
<p>
_`[{quadro adaptado_`]
 Quadro de ordens de classes
 Classe dos milhes
 9 ordem -- centenas de milho
 8 ordem -- dezenas de milho
 7 ordem -- unidade de milho -- 9
 Classe dos milhares
 6 ordem -- centenas de milhar -- 8
 5 ordem -- dezenas de milhar -- 4
 4 ordem -- unidade de milhar -- 2
 Classe das unidades simples  
 3 ordem -- centenas simples -- 3
 2 ordem -- dezenas simples -- 3
 1 ordem -- unidades simples -- 9
<R->

  Este nmero  lido da seguinte maneira: nove milhes, oitocentos e 
quarenta
e dois mil trezentos e trinta e nove. 
<p>
  O nmero 9.842.339 tem sete ordens e pode ser decomposto da maneira 
apresentada a seguir. 

<R+>
 1 ordem -- 9 unidades: 91=9 
 2 ordem -- 3 dezenas: 310=30
 3 ordem -- 3 centenas: 3100=300 
 4 ordem -- 2 unidades de milhar: 21.000=2.000 
 5 ordem -- 4 dezenas de milhar: 410.000=40.000 
 6 ordem -- 8 centenas de milhar: 8100.000=800.000
 7 ordem -- 9 unidades de milho: 91.000.000=9.000.000 
<R->

  Decomposio:
  9.842.339=9.000.000+800.000+
 +40.000+2.000+300+30+9 
  Alm dessa decomposio, esse nmero pode ser decomposto de outras 
maneiras, como por exemplo: 
<R+>
<F->
 9.842.339=91.000.000+8
  100.000+410.000+21.000+
  +3100+310+91
 9.842.339=9.000.000+842.000+
  +339 
<F+>

Logo  esquerda da classe dos milhes temos a classe dos bilhes, em 
seguida, a dos trilhes, depois a dos quatrilhes e assim por diante. 
<R->

<33>
Atividades

<R+>
Anote as respostas no caderno.

22. Quando lidamos com Astronomia, geralmente 
utilizamos nmeros muito grandes. Veja alguns exemplos. 
 I) A velocidade da luz 
corresponde a 
aproximadamente 
300.000 km/s. 
 II) A temperatura no 
centro do Sol  
estimada em 
  20.000.000C. 
<p>
 III) A distncia mdia da Terra  Lua  de 
aproximadamente 384.400.000 m. 
 a) Escreva por extenso cada um dos nmeros 
que aparecem nos exemplos 
acima. 
 b) Quantas ordens tem cada um desses 
nmeros? 

23. Utilizando cartolina, 
  Ftima construiu as 
fichas a seguir. 

_`[{fichas adaptadas_`]
 3 -- 2 -- 0 -- 5 -- 8 -- 4 -- 6 -- 9

a) Qual o maior nmero que 
  Ftima pode 
formar utilizando todas as fichas? 
 b) Qual o menor nmero que 
  Ftima pode 
formar utilizando 5 dessas fichas? 
 c) Qual o menor nmero de 7 ordens que Ftima 
pode formar utilizando as fichas? 
Escreva esse nmero por extenso. 

24. Utilizando algarismos, escreva o menor 
nmero que possui: 
 a) 4 unidades de milhar, 7 centenas, 2 dezenas 
e 8 unidades 
 b) 1 dezena de milhar, 2 unidades de milhar 
e 5 centenas 
 c) 8 centenas de milhar, 5 unidades de milhar, 
7 centenas e 1 unidade 
 d) 4 unidades de milho e 3 unidades

25. Decomponha de duas maneiras diferentes 
cada nmero a seguir. 
 a) 893.546 
 b) 13.617.002 

26. Contexto 
 Em diversas movimentaes financeiras 
so emitidos documentos chamados recibos. 
Eles tm o objetivo de comprovar o 
pagamento feito pela aquisio de um produto 
ou pela prestao de um servio. 
<p>
 Na maioria dos modelos de recibo o valor 
em questo  preenchido utilizando-se 
algarismos e por extenso. 

_`[{recibo adaptado_`]
 Recibo -- n.o 0001 -- Valor R$38,00
 Recebi(emos) de Marcos de Souza 
 a quantia de trinta e oito reais
 correspondente a pagamento de aulas particulares
 e para clareza firmo(amos) o presente.
 Teresina, 27 de julho de 2010
 Assinatura: .....
 Nome: Raquel Marques CPF/RG: 123.456.789-00
 Endereo: Rua Canad n.o 77
<p>
Faa em seu caderno um recibo, semelhante 
ao apresentado anteriormente, para comprovar a venda 
de um produto no valor de R$789,00. 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

27. Tratando a informao 
 A tabela apresenta os idiomas mais falados 
no mundo. 

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::
l  Idiomas mais falados     _
l   no mundo                 _   
r:::::::::::::::::::::::::::w
l Idioma   _ N.o estimado  _
l           _   de pessoas   _
r:::::::::::w::::::::::::::::w
l Mandarim _ 1.052.000.000 _
r:::::::::::w::::::::::::::::w
l Ingls   _ 508.000.000   _
r:::::::::::w::::::::::::::::w
l Hindi    _ 487.000.000   _
h:::::::::::j::::::::::::::::j
<p>
!:::::::::::::::::::::::::::
l Idioma   _ N.o estimado  _
l           _   de pessoas   _
r:::::::::::w::::::::::::::::w
l Espanhol _ 417.000.000   _
r:::::::::::w::::::::::::::::w
l Russo    _ 277.000.000   _
r:::::::::::w::::::::::::::::w
l Bengali  _ 211.000.000   _
h:::::::::::j::::::::::::::::j
<F+>

Fonte: *SIL Internacional*.  

a) Qual idioma  o mais falado no mundo? 
 b) Que nmero apresentado na tabela tem 
o algarismo 8 com o valor posicional 
80.000.000? 
 c) Em sua opinio, por que o idioma Portugus 
no aparece na tabela? 
 d) Escreva em um quadro de ordens e 
classes os nmeros da tabela. 
<R->

<34>
<p>
Nmeros naturais
 
  Em diversas situaes de nosso dia a dia, geralmente quando h 
necessidade
de contar, utilizamos os nmeros naturais. 

<R+> 
_`[{duas cenas adaptadas_`]
 1) A professora com os alunos em fila conta: "... quatro, cinco, seis..."
 2) Vrias cadeiras numeradas "103, 104, 105, 106, 
  107, ..." 

Antecessor, sucessor e 
  consecutivos
<R->
 
  A sequncia dos nmeros naturais pode ser representada da seguinte 
maneira.

  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16... 

  A reticncia (...) indica que a sequncia prossegue infinitamente, 
pois sempre
podemos escrever o sucessor de um nmero natural, bastando acrescentar 
uma unidade a ele.

<R+>
 0+1 -- 1
 1+1 -- 2
 2+1 -- 3
 3+1 -- 4
 4+1 -- 5
 5+1 -- 6
 6+1 -- 7
 7+1 -- 8
 8+1 -- 9
 9+1 -- 10
 10+1 -- 11
 11+1 -- 12
 12+1 -- 13
 13+1 -- 14
 14+1 -- 15
 15+1 -- 16
<R->

  Assim, por exemplo, dizemos que o sucessor de: 
<R+>
  7  8, pois 7+1=8 
  101  102, pois 101+1=102 
<R->
<p>
  De maneira semelhante, todo nmero natural, com exceo do zero, 
possui
um antecessor. Para obter o antecessor de um nmero natural, basta 
subtrair
uma unidade dele. 
  Assim, por exemplo, dizemos que o antecessor de: 
<R+>
<F->
 15  14, pois 15-1=14 
 1.987  1.986, pois 1.987-1=1.986 
<F+>
<R->
  Dois ou mais nmeros naturais so consecutivos  
quando eles vm um imediatamente aps o outro, 
na sequncia dos nmeros naturais. Os nmeros 
35, 36 e 37, por exemplo, so consecutivos. 

<R+>
35+1 -- 36 -- 36  sucessor de 35 
 36+1 -- 37 -- 37  sucessor de 36 
<R->

Os nmeros naturais e a reta 
  numrica 

  Podemos representar a sequncia dos nmeros naturais em uma linha 
reta,
chamada reta numrica, em que cada ponto corresponde a um nmero. 
  Nessa reta, os nmeros naturais so escritos do menor para o maior, da 
esquerda para a direita, a partir de um ponto denominado *origem (O)*, 
que
corresponde ao nmero zero. Na sequncia dos nmeros naturais, as 
distncias
que separam um ponto de outro consecutivo so iguais. 
  Observe na reta numrica a representao dos sete primeiros nmeros 
naturais. 

<F->
O
 r:::r:::r:::r:::r:::r:::r:::r:::>
 0  1  2  3  4  5  6  7  
<F+>

  Dessa forma, na sequncia dos nmeros naturais, um nmero  direita de 
outro  sempre maior que este. Por exemplo: 
<R+>
  5  maior que 3, ou seja, 5>3 
  127  menor que 180, ou seja, 127<180
<R->

<35> 
Nmeros pares e nmeros mpares
 
  Daniela escreveu, em seu caderno, a sequncia dos nmeros 
naturais pares e a dos nmeros naturais mpares. 

<R+>
_`[{histria em trs quadrinhos_`]
 1: Dois caracis e, um fala: "Par"; o outro fala: "mpar!". 
 2: Um aparece com duas antenas e o outro com quatro.
 3: O primeiro caracol diz: "Ganhei!".

Fonte: Fernando Gonsales. 
  *Nquel Nusea: botando os bofes de fora*.
So Paulo: 
  Devir, 2002.

  Sequncia dos nmeros naturais pares:
 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18...
<p>
  Sequncia dos nmeros naturais mpares:
 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19...
<R->

  Observando as sequncias, podemos notar que: 
<R+>
  os nmeros pares so nmeros naturais que terminam em 0, 2, 4, 6 ou 8 
  os nmeros mpares so nmeros naturais que terminam em 1, 3, 5, 7 ou 9

 Os nmeros naturais pares, quando divididos por 2, 
tm resto 0; e os nmeros naturais mpares, resto 1. 

Atividades

Anote as respostas no caderno.
 
28. Para realizar determinada atividade, a professora 
de Matemtica entregou uma ficha 
para
<p>
  alguns alunos contendo os nmeros 
naturais de 0 a 8. 
 
_`[{fichas adaptadas_`]
 Ana -- 7; Beto -- 8; Camila -- 0; Daniel -- 1; Isadora -- nmero escondido; Fernanda -- 4; Gilberto -- 5; Helosa -- 6; Juliana -- 2.

a) Quantos alunos participaram da atividade? 
 b) A ficha de Isadora est com o nmero 
oculto. Que nmero  esse? 
 c) Escreva os nomes dos alunos de forma 
que as fichas que eles receberam 
correspondam  sequncia dos nmeros 
naturais. 

29. Responda s questes. 
 a) Qual o menor nmero natural? 
 b) Quais os nmeros naturais de dois algarismos 
menores que 14? 
 c) Qual o maior nmero natural composto 
de quatro algarismos? 
<p>
 d) Existe o maior nmero na sequncia 
dos nmeros naturais? Justifique. 

30. Escreva o antecessor e o sucessor dos 
nmeros a seguir. 
 a) 389 
 b) 1.471 
 c) 99.939 
 d) 1.000.000 
 
31. Nas informaes a seguir, cada letra corresponde 
a um nmero natural apresentado 
em uma das fichas. Escreva o 
nmero natural que cada letra representa. 

17 -- 150 -- 7.500 -- 187.228.000 

 o Um lpis comum tem em mdia (A) cm de comprimento. 
 o A massa de um elefante africano pode chegar a (B) kg. 
 o Certas espcies de tartaruga chegam a viver (C) anos. 
 o A populao do Brasil em 2006 era estimada em (D) habitantes. 
<R-> 
 
<36> 
<R+>
32. Contexto
 Os Jogos Olmpicos so considerados o 
evento esportivo mais importante e duradouro 
da histria. O primeiro desses 
jogos, historicamente comprovado, data 
de 776 a.C. 
 Em 1896 foram realizados 
em 
  Atenas, na 
Grcia, os primeiros 
jogos Olmpicos da 
era moderna. Desde 
ento, com exceo 
de 1940 e 1944, 
perodo da Segunda 
Guerra Mundial, os 
Jogos Olmpicos so 
realizados a cada 
quatro anos. 
 A reta a seguir apresenta uma sequncia 
de Jogos Olmpicos. 

_`[{cartaz no adaptado seguido por legenda_`]
 Legenda: Cartaz oficial dos 
Jogos Olmpicos 
de Atenas, 1896. 

_`[{reta adaptada_`]
 Olimpadas de 
Atlanta, nos 
  Estados Unidos.
 Olimpadas de 
Sydney, na 
  Austrlia. 
 Olimpadas de 
Atenas, na Grcia -- 2004
 Olimpadas de Pequim, na China -- 2008
 Olimpadas 
de Londres, 
na 
  Inglaterra -- 2012  

a) Em que ano foram realizados os Jogos 
Olmpicos de Sydney? E de Atlanta? 
 b) Se a sequncia se mantiver, haver 
Jogos Olmpicos em 2020? E em 
2030? 

33. Observe a sequncia formada por pilhas 
de cubos. 

_`[{cubos adaptados_`]
 pilha 1 -- um cubinho
 pilha 2 -- trs cubinhos
 pilha 3 -- seis cubinhos

Se for mantida a regularidade: 
 a) quantos cubos sero necessrios para 
construir a pilha 4? 
 b) ser possvel construir a pilha 5 com 
no mximo 15 cubos? Justifique. 

34. Copie os itens a seguir substituindo cada '''  
pelo smbolo > ou <. 
 a) 38'''29 
 b) 296'''297 
 c) 687'''588 
 d) 3.099'''3.100 

35. A reta a seguir representa uma linha do 
tempo, em que so apresentados alguns 
fatos marcantes ocorridos nos ltimos 
anos. 
<p>
_`[{linha do tempo adaptada_`]

<F->
  1      2     3    4
r:o::::::o:::::o::::o::o:::o
                           2008
<F+>                     

1 -- Nascimento da ovelha Dolly, primeiro animal clonado.
 2 -- Atentado contra o World Trade Center nos Estados 
  Unidos.
 3 -- Ocorrncia de forte 
  *tsunami* na Indonsia.
 4 -- Rio de Janeiro  sede dos Jogos Pan-americanos.

Sabendo que na linha do tempo cada unidade 
marcada corresponde a um ano, 
responda em que ano: 
 a) ocorreu o atentado ao World Trade 
Center? 
 b) nasceu a ovelha Dolly? 
 c) o Rio de Janeiro sediou os Jogos 
Pan-americanos? 
 d) ocorreu um *tsunami* na 
  Indonsia? 
 
36. Nas retas numricas a seguir, a distncia 
entre dois pontos, em sequncia,  sempre 
a mesma. 
 Copie as retas numricas substituindo 
cada o pelo nmero natural correspondente. 

_`[{retas adaptadas_`]
 a) 9 -- 12 -- o -- o -- 21 -- o -- 27
 b) 4 -- o -- 16 -- 22 -- o -- o -- 40
<p>
37. As fichas apresentam nmeros escritos 
no sistema de numerao romano. 
 a) DCLXIV  
 b) MMVII 
 c) MMMCD  
 d) XCVII
 e) DCCX 
 f) MDCLXVII

 Utilizando o sistema de numerao indo-arbico, 
escreva os nmeros apresentados 
em cada ficha. 
 Em quais fichas o nmero apresentado 
 par? E em quais fichas o nmero  
mpar? 
<R->

<37> 
<R+>
Refletindo sobre o captulo 

Anote as respostas no caderno. 

1. Quais foram os contedos abordados 
neste captulo? 
 2. Que sistemas de numerao voc 
conhece? 
<p>
 3. Neste captulo, verificamos que 
os nmeros podem representar 
quantidade, cdigo, ordem ou 
medida. Em seu dia a dia, qual dessas 
representaes aparece com mais 
frequncia? Cite alguns exemplos. 
 4. Em sua opinio, o sistema de 
numerao decimal  mais prtico que 
outros sistemas de numerao, como 
o egpcio e o romano? Justifique. 
 5. Por que  importante reconhecer os 
nmeros e o que eles representam? 

6. Observe a tirinha a seguir. 
A partir da sequncia dos nmeros 
naturais, a afirmao de Bidu est 
correta? Justifique.

_`[{tirinha em cinco quadrinhos_`]
 1: Bidu ouve um barulho: "Hum! Hum! Hum!". Bidu diz: "Humberto?".
 2: Algum fala: "Nada disso, Bidu! Sou o nmero um!".
<p>
 3: O nmero um continua: "Sou o primeiro! O magnfico!". "S depois de mim  que vm os outros!". "Alis, eu deveria aparecer no primeiro quadrinho!".
 4: Bidu diz: "Vou discordar! Existe um nmero que vem antes de voc!".
 5: Bidu diz: "Ele! O zero!". O zero aparece e o nmero um diz: "Isso no  natural!".  

Fonte: Maurcio de Sousa. *Casco*, n.o 341. So 
  Paulo: Globo, fevereiro/2000.

7. Observe as imagens e, a partir dos contedos estudados neste 
captulo, elabore e
escreva algumas questes relacionadas a elas. Junte-se a um colega, 
<p>
  troquem as
questes que vocs elaboraram e discutam as resolues. 

_`[{quatro imagens_`]
 1 -- Cdigo de barra de uma latinha.
 2 -- Uma folha escrita: "A 20 edio da Bienal do Livro 
de So Paulo tem incio nesta 
quinta-feira (14), no Pavilho de 
Exposies do Anhembi."
 3 -- Foto de operadoras de caixa trabalhando em um supermercado.
 4 -- Legenda: Cartaz oficial dos Jogos 
Olmpicos de Roma, 1960.
<R->

<38>
Reviso 

<R+>
Anote as respostas no caderno.

38. Leia as informaes. 
 I) O maior animal existente em nosso planeta 
 a baleia-azul, podendo chegar, 
quando adulta, a 120 toneladas. 

_`[{foto seguida por legenda_`]
 Legenda: Baleia-azul 
adulta: 24 m a 30 m 
de comprimento.

II) Para enviar uma correspondncia ao 
MASP (Museu de Arte de So Paulo) 
deve-se usar o CEP 01310-200. 
 III) A delegao brasileira que disputou 
os Jogos Rio 2007, composta de 
659 atletas, foi, at ento, a maior do 
  Brasil na histria dos Jogos Pan-americanos. 
 IV) A Bahia  o 5 maior estado brasileiro 
em extenso territorial.
 Agora, escreva se o nmero destacado 
em cada informao indica quantidade, 
medida, cdigo ou ordem. 

_`[{nmeros destacados_`]
 I) 120
 II) 01310-200
 III) 659
 IV) 5
<p>
39. Em cada item, escreva o nmero utilizando 
o sistema de numerao decimal. 
 a) trs flores de ltus, duas cordas enroladas, quatro asas, um trao vertical
 b) trs traos verticais, duas asas, uma flor de ltus, quatro dedos
 c) um homem ajoelhado, dois girinos, quatro dedos, seis flores de ltus, trs cordas enroladas, um trao vertical

40. Desafio 
 Descubra a regra utilizada na formao 
de cada sequncia e escreva os trs prximos 
nmeros utilizando o sistema de 
numerao egpcio. 
 a) uma asa -- uma asa, cinco traos verticais -- duas 
  asas -- ...
<p>
 b) uma corda enrolada -- uma corda enrolada, trs asas -- uma corda enrolada, seis 
  asas -- ...

A regra  obtida a partir do valor 
de cada nmero da sequncia. 

41. Escreva, em ordem decrescente, os nmeros 
a seguir. 

DCXXXVIII -- CDLXXII -- MCXLIX -- MMCDXCVI -- MCMXXX --
MDCCI -- CMXCIV -- MMDCLXIX 

42. Associe o nmero de cubinhos em cada 
item com o baco que representa esse 
nmero. Para isso, escreva a letra e o 
smbolo romano correspondentes. 
 
_`[{peas adaptadas_`]
 a) trs placas, quatro barras, oito cubinhos
 b) dois cubos grandes, seis barras, sete cubinhos
<p>
 c) seis placas, trs barras, quatro cubinhos
 d) duas placas, seis barras, sete cubinhos

I) duas contas na UM, seis contas na D, sete contas na U
 II) duas contas na C, seis contas na D, sete contas na U
 III) trs contas na C, quatro contas na D, oito contas na U
 IV) seis contas na C, trs contas na D, quatro contas U
<R->
 
<39> 
<R+>
43. Utilizando o sistema de numerao romano, 
escreva os nmeros a seguir. 
 a) uma corda enrolada, duas asas, quatro traos verticais
 b) dois traos verticais, trs asas
 c) uma flor de ltus, duas cordas enroladas, cinco asas, trs traos verticais
 d) um trao vertical, quatro asas, trs cordas enroladas, duas flores de ltus

44. Escreva, utilizando algarismos e por extenso, 
os nmeros representados nos 
bacos. 

_`[{bacos adaptados_`]
 a) quatro contas na C, nove contas na D, oito contas na U
 b) seis contas na C, sete contas na U

45. O quadro _`[no adaptado_`]
foi preenchido 
de maneira que cada 
linha, coluna ou quadrado colorido 
ficasse com os algarismos 
1, 2, 3 e 4 nele 
contidos. 

 De maneira semelhante, copie o quadro _`[no adaptado_`], 
substituindo cada quadrado pelo algarismo 
adequado. 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<p>
46. Observe os nmeros.

71 -- 7 -- 2.537 -- 1.795 -- 4.756 -- 2.079 -- 273 -- 7.089 
 
a) Qual  o maior desses nmeros? E o 
menor? 
 b) Em quais desses nmeros o algarismo 
7 tem valor posicional 70? 
 c) Quais desses nmeros esto entre 
1.500 e 2.500? 

47. Na lista de chamada, Danilo recebe o nmero 
12 e Mrcia, o 27. Daiane recebe o 
nmero antecessor ao de Danilo e 
  Murilo, 
o sucessor ao de Mrcia. Que nmeros recebem 
Daiane e Murilo? 
 48. O ponto mais profundo 
do planeta 
Terra  a Fossa 
das Marianas, localizada 
no Oceano 
Pacfico, com 
11.500 m de profundidade. 
Escreva o valor 
posicional de 
cada algarismo 
do 
<p>
  nmero que 
representa a 
profundidade da 
Fossa das 
Marianas. 

_`[{mapa da Fossa das Marianas no adaptado seguido por legenda_`]
 Legenda: Adaptado de *Atlas 
geogrfico escolar*. Rio de 
Janeiro: IBGE, 2007. 

49. Responda s questes. 
 a) Quais so os nmeros naturais de dois 
algarismos maiores que 93? 
 b) Quais os nmeros naturais de trs algarismos 
menores que 105? 
 c) Qual o menor nmero natural de cinco 
algarismos? 
<p>
50. Observe a sequncia de figuras desenhada 
por Felipe em uma malha quadriculada. 

_`[{malha quadriculada adaptada_`]
 figura 1 -- um quadradinho
 figura 2 -- quatro quadradinhos
 figura 3 -- nove quadradinhos

Se for mantida a regularidade, quantos 
quadradinhos Felipe ter de pintar na figura 
4? E na figura 5? 

51. Na imagem est representada a placa de 
um veculo. 

_`[{placa adaptada_`]
 TO -- Palmas
 MXG-359'''

Com base na imagem,  possvel identificar 
se o nmero que compe a placa  
par ou mpar? Justifique. 
<p>
52. Identifique quais dos nmeros a seguir 
so pares e quais so mpares. 
 a) 314.159.265 
 b) 161 
 c) 2.718 
 d) 14.142  
 e) 22.360 
 f) 26.457
<R->

<40>
<R+>
Testes 

Anote as respostas no caderno.

53. O nmero 1.456 est escrito nos sistemas 
de numerao romano e egpcio, respectivamente, 
na alternativa: 
 a) MCDLVI 
  um dedo, quatro flores de ltus, cinco cordas enroladas, sete asas
 b) CMDLVI 
  seis asas, cinco cordas enroladas, quatro flores de ltus, um dedo
<p>
 c) MCDLVI 
  seis traos verticais, cinco asas, quatro cordas enroladas, uma flor de ltus
 d) MDCLIV 
  uma flor de ltus, quatro cordas enroladas, cinco asas, seis traos verticais

54. (UEL -- PR) O 
  "Sudoku"  um jogo de desafio 
lgico inventado pelo matemtico 
Leonhard Euler (1707-1783). Na dcada 
de 70, este jogo foi redescoberto pelos 
japoneses que o rebatizaram como Sudoku, 
palavra com o significado "nmero 
sozinho".  jogado em um quadro com 
9 por 9 quadrados, que  subdividido em 
9 submalhas de 3 por 3 quadrados, denominados 
quadrantes. O jogador deve 
preencher o quadro maior de forma que 
todos os espaos em branco contenham 
nmeros de 1 a 9. 
<p>
Os algarismos no podem 
se repetir na mesma coluna, linha 
ou quadrante. 

Fonte: LEO, S. Lgica e estratgia. *Folha de Londrina*, 
Especial 14, 17 de setembro de 2006. 

Com base nessas informaes, o algarismo 
a ser colocado 
na casa marcada 
com o no quadro 
: 
 a) 2 
 b) 3 
 c) 5 
 d) 7 
 e) 9 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

55. Considere o nmero mpar ABCD, em que 
cada letra representa um algarismo. Sabendo 
que 
<p>
A+B+C+D=2, ento o algarismo 
das dezenas desse nmero  
igual a: 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 e) 4 

56. Em qual dos bacos est representado 
um nmero par entre 5.700 e 6.900? 

_`[{bacos adaptados_`]
 a) cinco contas na UM, seis contas na C, nove contas na D, duas contas na U
 b) seis contas na UM, oito contas na C, duas contas na D, trs contas na U
 c) seis contas na UM, nove contas na C, sete contas na D, trs contas na U
 d) seis contas na UM, seis contas na C, duas contas na D, quatro contas na U 
<p>
57. Desafio 
 (OBMEP) Csar tem cinco peas de madeira 
feitas de quadradinhos iguais: quatro 
peas com dois quadradinhos cada 
e uma com um nico quadradinho. 

<F->
!:::: 
l  _  _   
h::j::j  

!:::: 
l  _  _   
h::j::j 

!:::: 
l  _  _   
h::j::j 

!:::: 
l  _  _   
h::j::j 

!::
l  _
h::j
<F+>
<p>
Em cada quadradinho ele 
escreveu um nmero e, em 
seguida, montou com as 
peas o quadrado a seguir. 

<F->
 !::::::::::::
 l 12_ 9 _ 25_ 
 r::::w::::w::::w
 l 10_ 14_ 8 _  
 r::::w::::w::::w
 l 20_ 41_ 16_ 
 h::::j::::j::::j
<F+>

O nmero que Csar escreveu 
na pea de um nico 
quadradinho foi: 
 a) um nmero maior que 9 
 b) um nmero menor que 11 
 c) um nmero mpar maior que 27 
 d) um nmero par menor que 10 
 e) um nmero maior que 21 e menor que 24

58. (OBMEP) A figura mostra como comparar 
as idades de cinco irms, usando flechas 
que partem do nome de uma 
irm mais nova para o nome 
de uma mais velha. Por 
exemplo, Edna  mais 
velha que Ana. Qual  
a irm mais velha? 

_`[{figura adaptada_`]
 de Ana para Edna;
 de Edna para Bruna;
 de Bruna para Celina;
 de Ana para Diva;
 de Diva para Edna;
 de Diva para Bruna;
 de Diva para Celina.
<R->

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

Fim da Primeira Parte